jeudi 3 avril 2014

Les Mille facettes de la beauté géométrique – Les Polyèdres (2011) de Claudi Alsina






Qui n’appréciait pas déjà le mystère géométrique ne pourra s’y convertir à la seule lecture de ce livre ; mais qui le pressentait déjà succombera plus facilement au charme esthétique des figures polyédriques. 

Nous aurions pu nous contenter d’une définition simple : 

« Un polygone est une figure géométrique composée d’une succession de sommets S1, S2…, Sn, Sn+1 = S1, et d’une succession de côtés (consécutifs et non alignés) S1S2,S2S3…,SnS1 »

…mais en élevant le polygone à la troisième dimension, nous rejoignons les intuitions cosmiques et artistiques des pythagoriciens, reprises de siècle en siècle par les esprits mathématiciens les plus classiques ou dissidents. En ouvrant l’œil, nous distinguerons partout des polyèdres. Que peuvent avoir en commun une brique Tetrapack, un jeu de Lego, des tableaux de Salvador Dali, le virus du V.I.H., une carte d’identité et certaines constructions architecturales ? L’unité polyédrique les entoure…


Citation :
Le nombre d’or […] est la relation qui existe entre la diagonal d’un pentagone régulier et le côté de ce dernier. […] D’autre part, la célèbre série de Fibonacci est générée par deux premiers termes qui valent un, puis par des termes qui représentent la somme des deux termes antérieurs consécutifs (1,1, 2, 3, 5, 8, 13…). Le rapport entre chaque terme et le terme précédent est égal au nombre d’or. De nos jours, le nombre d’or est omniprésent dans de nombreux objets comme les puces magnétiques ou les documents d’identité.


Citation :
La formule d’Euler F + S = A +2 est valable pour tous les polyèdres convexes.
[…]
Une formule pour une famille infinie et hétéroclite est quelque chose qui doit attirer l’attention. Ce n’est pas normal. Il n’existe que de rares formules qui sont valables pour des figures aussi différentes.


Les hypercubes de Salvador Dali :


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Corpus Hypercubicus


La conquête de l’air de Roger de la Fresnaye :


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L'éponge de Menger - le premier fractal de dimension 3 :


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Kubuswoning – Piet Blom : des cubes retournés pour un gain de place.


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Walden 7 – Anna et Ricardo Bofill : extension horizontale et verticale d'un quartier.


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Et une envie de lecture : Flatland d'Edwin Abbott :

Citation :
Flatland est une allégorie écrite en 1884, où l'auteur, Edwin Abbott Abbott, donne vie aux dimensions géométriques, le point, la ligne et les surfaces, avant d'en arriver à faire découvrir l'univers des volumes par un carré. Cette allégorie n'est pas sans rappeler la sortie de la caverne, voire le cheminement de Don Quichotte, l'hidalgo de Cervantes. Flatland suggère également l'existence de dimensions spatiales supérieures aux trois dimensionnelles que nous connaissons.
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